【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,AE=CF,BF=DE.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】

證明:證法一:BF=DE,

BF-EF=DE-EF,即BE=DF.

AEBD,CFBD.

∴∠AEB=CFD=90°

ABE和CDF中,BE=DF,AEB=CFD,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS),AB=CD.

ADE和CBF中,AE=CF,AED=BFC=90°,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS),AD=BC.

四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

證法二:同證法一,得ABE≌△CDF,

∴∠ABE=CDF,

ABCD.同理可證:ADBC,

四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).

證法三:同證法一,得ABE≌△CDF,

AB=CD,ABE=CDF,ABCD.

四邊形ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

證法四:連接AC,交BD于點(diǎn)O.

∵∠AEO=CFO=90°,AOE=COF,AE=CF.

∴△AOE≌△COF(AAS),AO=COEO=FO.

BF=DE,BE=DF,BE+EO=DF+FO,即BO=DO.

四邊形ABCD是平行四邊形(兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算中,正確的是(
A.
B.(a23=a6
C.3a?2a=6a
D.32=﹣6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB=90°,以O為頂點(diǎn)、OB為一邊畫∠BOC,然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON.

(1)在圖1中,射線OC在∠AOB的內(nèi)部.

①若銳角∠BOC=30°,則∠MON= °;

②若銳角∠BOC=n°,則∠MON= °.

(2)在圖2中,射線OC在∠AOB的外部,且∠BOC為任意銳角,求∠MON的度數(shù).

(3)在(2)中,BOC為任意銳角改為BOC為任意鈍角”,其余條件不變,(圖3),求∠MON的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且BE=DF=AD,聯(lián)結(jié)DE,聯(lián)結(jié)AF、BF分別與DE交于點(diǎn)G、P.
(1)求證:AB=BF;
(2)如果BE=2EC,求證:DG=GE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,點(diǎn)M是CE的中點(diǎn),連接BM.

(1)如圖①,點(diǎn)D在AB上,連接DM,并延長DM交BC于點(diǎn)N,可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為______________

(2)如圖②,點(diǎn)D不在AB上,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足 ,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=3,AF=4.
(1)求證:△ADF∽△AED;
(2)求FG的長;
(3)求tan∠E的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班計(jì)劃購買籃球和排球若干個(gè),買4個(gè)籃球和3個(gè)排球需要410元;買2個(gè)籃球和5個(gè)排球需要310元.

(1)籃球和排球單價(jià)各是多少元?

(2)若兩種球共買30個(gè),費(fèi)用不超過1700元,籃球最多可以買多少個(gè)?

(3)如果購買這兩種球剛好用去520元,問有哪幾種購買方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖題:

1)如圖,在平面內(nèi)有不共線的3個(gè)點(diǎn)AB,C.

a)作直線AB,射線AC,線段BC;

b)延長BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD

c)作線段AB的中點(diǎn)E,連接CE

d)測(cè)量線段CEAD的長度,直接寫出二者之間的數(shù)量關(guān)系_______.

(2) 5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分),請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.

注意只需添加一個(gè)符合要求的正方形,并用陰影表示.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

問題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,EAD上一點(diǎn),AE=AB,EAB=60°,過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得∠EGB=EAB,連接AG.

求證:EG =AG+BG.

小明同學(xué)的思路是:作∠GAH=EABGE于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理解決問題.

參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:

(1)完成上面問題中的證明;

(2)如果將原問題中的EAB=60°”改為EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請(qǐng)?zhí)骄烤段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案