Question

15．正三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為1，則△ABC的邊長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由切線(xiàn)的性質(zhì)可知OD⊥BC，由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可知∠OCD=30°，最后利用特殊銳角三角函數(shù)值求解即可．

解答 解；如圖所示：連接OC、OD．

∵BC與圓O相切，
∴OD⊥BC．
∵△ABC為正三角形，
∴∠ACB=60°．
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}∠ACD$=30°．
∴DC=$\sqrt{3}$OD=$\sqrt{3}×1=\sqrt{3}$．
∴BC=2$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)心，證得△OCD為直角三角三角形且∠OCD=30°是解題的關(guān)鍵．