【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

【答案】(1) 見解析(2) 25°

【解析】

（1）主要考查三角形全等的判定方法；

（2）主要考查等腰三角形中的等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和。

（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∵∠A=∠CEB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠BCE，
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB；

（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，
∴∠EDC=（180°-50°）=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“創(chuàng)衛(wèi)工作，人人參與”我區(qū)園林工作者，為了把城市裝扮得更加靚麗，用若干相同的花盆按一定的規(guī)律組成不同的正多邊形圖案.如圖，其中第個(gè)圖形一共有個(gè)花盆，第個(gè)圖形一共有個(gè)花盆，第個(gè)圖形一共有個(gè)花盆...則第個(gè)圖形中一共有花盆的個(gè)數(shù)為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON60°，點(diǎn)A是OM邊上一點(diǎn)，點(diǎn)B，C是ON邊上兩點(diǎn)，且ABAC，作點(diǎn)B關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D，連接AD，CD，OD.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）猜想∠DAC °，并證明；

（3）猜想線段OA、OD、OC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于”的過程如下:

已知: ;

求證: 中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于.

證明:假設(shè)中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于，即，則

，

這與“__________” 這個(gè)定理相矛盾，

所以中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于.

在證明過程中，橫線上應(yīng)填入的句子是（ ）

A.三角形內(nèi)角和等于B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

C.等邊三角形的各角都相等，并且每個(gè)角都等于D.等式的性質(zhì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生共900人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1 min的跳繩測(cè)試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：

甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96％；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；

�。旱冖凇ⅱ�、④組的頻數(shù)之比為4：17：15。

根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，下面有四個(gè)推斷：

①這次跳繩測(cè)試共抽取了150人；②該年級(jí)跳繩次數(shù)的中位數(shù)在115～125之間

③第4組的人數(shù)為45人 ④如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)可以超過250人，其中合理的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與有公共頂點(diǎn)（頂點(diǎn)均按逆時(shí)針排列），，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)，連接.

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當(dāng)時(shí)，畫出相應(yīng)的圖形（畫一個(gè)即可），并直接指出是何種特殊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；②有一組對(duì)邊平行，有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形；③兩組對(duì)邊分別相等且有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；⑤對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練，將成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該班總?cè)藬?shù)是 ；

（2）根據(jù)計(jì)算，請(qǐng)你補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）觀察補(bǔ)全后的統(tǒng)計(jì)圖，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過對(duì)《勾股定理》的學(xué)習(xí)，我們知道：如果一個(gè)三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.如果我們新定義一種三角形——兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

（1）根據(jù)奇異三角形的定義，請(qǐng)你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？

（填“是”或不是）；

（2）若某三角形的三邊長分別為1、、2，則該三角形是不是奇異三角形，請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù)；

（3）在中，兩邊長分別為，且且，則這個(gè)三角形是不是奇異三角形？請(qǐng)做出判斷并寫出判斷依據(jù)；

探究:Rt中,,且b>a,若Rt是奇異三角形，求.

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