【題目】如圖,正方形的邊長為,點在邊上,且,將沿對折至,延長交邊于點,連接、,則下列結(jié)論:①;;的面積相等;⑤,其中正確的個數(shù)是(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

結(jié)合條件可證明Rt△ABG≌Rt△AFG,在Rt△EGC中由勾股定理可求得BG=CG=3,BG+CG=6,滿足條件,利用外角的性質(zhì)可求得∠AGB=∠GCF,可得AG∥CF,可求得S△EGC=S△AFE=6,利用多邊形的內(nèi)角和可求得2∠AGB+2∠AED=270°,可得∠AGB+∠AED=135°,所以五個結(jié)論都正確.

由正方形的邊長為,點在邊上,且

則有DE=2,CE=4,AB=BC=AD=6,

∵將△ADE沿AE對折至△AFE,

∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°,AF=AD=AB,EF=DE=2,

Rt△ABG和Rt△AFG中

,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴①正確;

∴BG=CF,∠BGA=∠FGA,

設BG=GF=x,若BG=CG=x,在Rt△EGC中,EG=x+2,CG=x,CE=4,

由勾股定理可得(x+2)2=x2+42,

解得x=3,此時BG=CG=3,BG+CG=6,滿足條件,∴②正確;

∵GC=GF,

∴∠GFC=∠GCF,

且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,

∴2∠AGB=2∠GCF,

∴∠AGB=∠GCF,

∴AG∥CF,∴③正確;

∵S△EGC=GCCE=×3×4=6,S△AFE=AFEF=×6×2=6,

∴S△EGC=S△AFE,∴④正確;

在五邊形ABGED中,

∠BGE+∠GED=540°-90°-90°-90°=270°,

即2∠AGB+2∠AED=270°,

∴∠AGB+∠AED=135°,∴⑤正確,

∴正確的有五個,

故選A.

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C.82°
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