Question

16．如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，且AC=BC=16分米，以點B為圓心，BD為半徑畫弧，交BC于點F，以點C為圓心，CD為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、G．求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 根據題意和圖形可以得到陰影部分的面積是△ABC的面積減去扇形BFD的面積和右上角空白部分的面積，由題目中的數據可以求出各部分的面積，從而可以解答本題．

解答 解：等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，且AC=BC=16分米，
∴AB=16$\sqrt{2}$分米，∠DBF=45°，
∴BF=CD=8$\sqrt{2}$分米，
∴陰影部分的面積是：$\frac{16×16}{2}-\frac{45×π×（8\sqrt{2}）^{2}}{360}-\frac{1}{2}[\frac{16×16}{2}-\frac{90×π×（8\sqrt{2}）^{2}}{360}]$=（54+16π）平方分米，
陰影部分的面積是（54+16π）平方分米．

點評 本題考查扇形面積的計算、等腰三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．