Question

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)、、分別在、、上，且，垂足為，那么與________（“相等”或“不相等”）26.

如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片沿折疊，使得點(diǎn)落到邊上．若，求出和的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）

【解析】

（1）可過(guò)點(diǎn)E作EH∥AD，證明Rt△ABG≌Rt△EHF即可得出結(jié)論．

（2）借助對(duì)稱(chēng)原理，根據(jù)勾股定理即可求出BE、AG的長(zhǎng)；利用第（1）問(wèn)中的結(jié)論即可獲得EF的長(zhǎng)．

（1）如圖（1）所示，

過(guò)點(diǎn)E作EH∥AD，交CD于H；則四邊形AEHD為矩形；

∴EH=AD=AB；

∵AG⊥EF，EH∥AD，

∴∠BAG+∠AEF=90°，∠AEF+∠FEH=90°，

∴∠BAG=∠FEH；在△ABG與△EHF中，

∵，

∴△ABG≌△EHF（ASA）

∴AG=EF．

故答案為相等；

如圖，連接；

設(shè)，則；由對(duì)稱(chēng)原理得：，，

∴；由問(wèn)題知：；

∵四邊形為正方形，

∴；

由勾股定理得：，；

，解得，

∴，．