Question

11．如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是${（\sqrt{2}）}^{2017}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長(zhǎng)是$\sqrt{2}$，然后根據(jù)以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，求出第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少；再根據(jù)以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，求出第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少，推出第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是多少即可．

解答 解：∵△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，
∴△ABC的斜邊長(zhǎng)是$\sqrt{2}$，
第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=${（\sqrt{2}）}^{2}$，
第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：${（\sqrt{2}）}^{2}$•$\sqrt{2}$=${（\sqrt{2}）}^{3}$，
…，
∴第2017個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是${（\sqrt{2}）}^{2017}$．
故答案為：（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁷．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，注意觀察總結(jié)出規(guī)律．