6.在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2-4mx+4m+3的頂點為A.
(1)求點A的坐標;
(2)將線段OA沿x軸向右平移2個單位長度得到線段O′A′.
①直接寫出點O′和A′的坐標;
②若拋物線y=mx2-4mx+4m+3與四邊形AOO′A′有且只有兩個公共點,結合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

分析 (1)將拋物線解析式配成頂點式,即可得出頂點坐標;
(2)根據(jù)平移的性質即可得出結論;
(3)結合圖象,判斷出拋物線和四邊形AOO'A'只有兩個公共點的分界點即可得出;

解答 解:(1)∵y=mx2-4mx+4m+3=m(x2-4x+4)+3=m(x-2)2+3,∴
∴拋物線的頂點A的坐標為(2,3).
(2)由(1)知,A(2,3),
∵線段OA沿x軸向右平移2個單位長度得到線段O′A′.
∴A'(4,3),O'(2,0);
   (3)如圖,

∵拋物線y=mx2-4mx+4m+3與四邊形AOO′A′有且只有兩個公共點,
∴m<0.
由圖象可知,拋物線是始終和四邊形AOO'A'的邊O'A'相交,
∴拋物線已經(jīng)和四邊形AOO′A′有兩個公共點,
∴將(0,0)代入y=mx2-4mx+4m+3中,得m=-$\frac{3}{4}$.
∴-$\frac{3}{4}$<m<0.

點評 此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了配方法,平移的性質,拋物線的性質,解本題的關鍵是借助圖象找出只有兩個公共點的分界點,是一道比較簡單的題目,畫出圖象是解本題的難點,用數(shù)形結合的方法,有助于學生理解和找到分界點.

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