Question

【題目】如圖，數軸上A、B、C三點表示的數分別為a、b、c，其中AC＝2BC，a、b滿足|a+6|+（b﹣12）2＝0．

（1）則a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數軸向右運動，到達B點后立即以每秒3個單位的速度沿數軸返回到A點，設動點P的運動時間為t秒．

①P點從A點向B點運動過程中表示的數　 　（用含t的代數式表示）．

②求t為何值時，點P到A、B、C三點的距離之和為18個單位？

Answer 1

【答案】（1）﹣6；12；6；（2）①；②當t為6秒或11秒時，點P到A、B、C三點的距離之和為18個單位

【解析】

（1）由絕對值及偶次方的非負性，可求出a，b的值，結合AC=2BC可得出關于c的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）①由點A，B表示的數可求出線段AB的長，結合時間=路程÷速度可分別求出點P從點A運動到點B及點P從點B運動到點A所需時間，分0≤t≤9及9＜t≤15兩種情況，由點P的出發(fā)點、運動時間及運動速度可找出點P表示的數；
②（方法一）分0≤t≤9及9＜t≤15兩種情況，由點A，B，C，P表示的數可找出PA，PB，PC的長，結合PA+PB+PC=18可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；（方法二）由PA+PC=18，PA+PB+PC=18可得出點P與點B重合，結合點P的運動速度及運動路程可求出運動時間．

解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，

∴a+6＝0，b﹣12＝0，

∴a＝﹣6，b＝12．

∵AC＝2BC，

∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），

∴c＝6．

故答案為：﹣6；12；6．

（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．

當0≤t≤9時，點P表示的數為2t﹣6；

當9＜t≤15時，點P表示的數為12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．

故答案為：．

②（方法一）當0≤t≤9時，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，

∵PA+PB+PC＝18，

∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，

解得：t＝6；

當9＜t≤15時，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，PC＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，

∴PA+PB+PC＝18，

∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27＝18，

解得：t＝11．

答：當t為6秒或11秒時，點P到A、B、C三點的距離之和為18個單位．

（方法二）∵PA+PC＝18，PA+PB+PC＝18，

∴PB＝0，即點P與點B重合．

[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．

答：當t為6秒或11秒時，點P到A、B、C三點的距離之和為18個單位．．