分析 (1)①利用等腰直角三角形得出結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠DMF=∠MFD,進而得出答案;
②根據(jù)題意證明△BEF∽△DEB,然后利用相似三角形的性質(zhì),得到BE與FD的數(shù)量關系;
(2)首先證明△GBN∽△FDN,利用三角形相似的性質(zhì)得到BE與FD的數(shù)量關系.
解答 (1)證明:①如圖1,∵AB=AC,∠A=90°
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠EDB=12∠C
∴∠EDB=22.5°
∵FM∥AC,
∴∠FMB=45°,
∴∠MFD=22.5°,
∴∠DMF=∠MFD,
∴MF=MD;
②在△BEF和△DEB中
∵∠E=∠E=90°
∠EBF=∠EDB=22.5°
∴△BEF∽△DEB
如圖1:作BG平分∠ABC,交DE于G點,
∴BG=GD,△BEG是等腰直角三角形
設EF=x,BE=y,
則:BG=GD=√2y,
FD=√2y+y-x,
∵△BEF∽△DEB
∴xy=yy+√2y,
得:x=(√2-1)y,
∴FD=2BE;
(2)解:過點D作DG∥AC,交BE的延長線于點G,與BA交于點N,
∵DG∥AC,
∴∠GDB=∠C,
∵∠EDB=12∠C,
∴∠EDB=∠GDE,
∵BE⊥DE,
∴∠BED=∠DEG,
在△DEG和△DEB中
{∠EDG=∠EDBDE=DE∠GED=∠BED,
∴△DEG≌△DEB(ASA),
∴BE=12GB,∠BND=∠GNB=90°,∠EBF=∠NDF,
∴△GBN∽△FDN,
∴GBFD=NBND,即BEFD=BN2DN,
又∵DG∥AC,
∴△BND∽△BAC,
∴BNAB=DNAC,
即BNDN=ABAC=k,
∴BEFD=k2,
∴FD=2kBE.
點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)進行判定和計算.(2)結(jié)合圖形利用三角函數(shù)和相似三角形進行計算求出線段間的關系.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2√5×√5 | B. | 2√3×3√2 | C. | (√3+√2)×[−(√3+√2)] | D. | √3a−4b•√3a+4b |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | S△CMN=12S△ABC | B. | CM:CA=1:2 | C. | MN∥AB | D. | AB=24m |
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