Question

16．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離．有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（　�。�

• A． S_△CMN=$\frac{1}{2}$S_△ABC
• B． CM：CA=1：2
• C． MN∥AB
• D． AB=24m

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理可得MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，然后可得△CMN∽△CAB，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，線段的中點定義進行分析即可．

解答 解：∵AC，BC的中點M，N，
∴MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴S_△CNM：S_△ACB=（MN：AB）²，
∴S_△CNM：S_△ACB=4：1，
∴S_△CMN=$\frac{1}{4}$S_△ABC，故A描述錯誤；
∵M是AC中點，
∴CM：CA=1：2，故B描述正確；
∵AC，BC的中點M，N，
∴MN∥AB，故C描述正確；
∵MN的長為12m，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=24m，故D描述正確，
故選：A．

點評 此題主要考查了三角形的中位線，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．