【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG

（1）求證：CD＝AE；

（2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=AE，根據(jù)題意證明即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE⊥AB，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

(1)∵DG⊥CE，CG=EG，

∴DE=DC，

∵AD是BC邊上的高線，

∴∠ADB=90°，又AE=BE，

∴DE=AE，

∴AE=CD；

(2)∵AE=CD=2，AB=2DE，

∴AB=4，

∵AD=BD，AE=BE，

∴DE⊥AB，

∴△ABD的面積=×AB×DE=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程

（1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，下列結(jié)論：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周長(zhǎng)是7，④，⑤.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：①若ab＝0，則P（a，b）在坐標(biāo)原點(diǎn)；②在平面直角坐標(biāo)系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2）；③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；④若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a＞1，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線， D是BC邊上的一點(diǎn)，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造△AEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．

（1）的值為 ；

（2）參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

求 的值；

若CD=2，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問(wèn)題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見(jiàn)圖中的和邊．

（1）請(qǐng)問(wèn)：他能夠把圖恢復(fù)成原來(lái)的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來(lái)的樣子．

（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．

⑴說(shuō)明：OE＝OF

⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論

⑶在⑵的條件下，當(dāng)⊿ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．

（1）求證：△ADE≌△CDB；

（2）若BC=，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值．

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