Question

2．已知直角三角形兩條直角邊的和是$\sqrt{6}$，斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則這個(gè)三角形的面積等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 此題可借助于方程．設(shè)直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為x、y，根據(jù)題意得：x+y=$\sqrt{6}$，x²+y²=4；把xy看作整體求解即可．

解答 解：∵斜邊上的中線長(zhǎng)為1，
∴斜邊長(zhǎng)為2，
設(shè)直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為x、y，
根據(jù)題意得：x+y=$\sqrt{6}$，x²+y²=4，
則（x+y）²=x²+y²+2xy，
∴6=4+2xy，
∴xy=1，
∴這個(gè)三角形的面積是$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線，解題時(shí)注意方程思想與整體思想的應(yīng)用．