已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點，點P（1，k）在直線BC：y=x3上，若點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．



解：滿足條件坐標為：

思路分析：A、M、N、P四點中點A、點P為頂點，則AP可為平行四邊形邊、對角線；

 (1)如圖，當AP為平行四邊形邊時，平移AP；

 ∵點A、P縱坐標差為2  ∴點M、N縱坐標差為2；

  ∵點M的縱坐標為0  ∴點N的縱坐標為2或-2

  ①當點N的縱坐標為2時

  解：  得

  又∵點A、P橫坐標差為2 ∴點M的坐標為： 、

②當點N的縱坐標為-2時

解：  得

  又∵點A、P橫坐標差為2 ∴點M的坐標為： 、

 (2)當AP為平行四邊形邊對角線時； 設M5（m,0）

 MN一定過AP的中點（0，-1）

則N5（-m，-2），N5在拋物線上   ∴

（負值不符合題意，舍去）

∴   ∴

綜上所述:

符合條件點P的坐標為：


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 若,則的值為(    )

A．    B．    C．    D．無法確定

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下列關于概率知識的說法中，正確的是

    A．“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的時間都在下雨．

    B．“拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是”表示：每拋擲兩次，就有一次正面朝上．

    C．“彩票中獎的概率是1%”表示：每買100張彩票就肯定有一張會中獎．

    D．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是1的概率是”表示：隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上點數(shù)是1”這一事件的頻率是．

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某德陽特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚”，已知“中江柚”的進價為每個10元，現(xiàn)在的售價是每個16元，每天可賣出120個．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10個；每降價1元，每天可多賣出30個．

（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應漲價多少元？

（2）請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤？

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如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．

（1）填空：點B的坐標為________，點C的坐標為_________．

（2）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動．在運動過程中，設正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關于平移時間t（秒）的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍．

 


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已知，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，C(2，)兩點，

與x軸交于另一點B．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點 （不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關系式，

并直接寫出自變量x的取值范圍．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，點A為拋物線C1：的頂點，點B的坐標為

(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點C．

（1）求點C的坐標；

（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于點F，交拋物線C1于點G，若FG:DE=4:3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m>0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為P，交x軸負半軸于點M，交射線AB于點N，NQ⊥x軸于點Q，當NP平分∠MNQ時，求m的值．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是          ，方差是        ． 

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