Question

【題目】已知直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．

（1）如圖1，若，求，的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，探索、、之間的數(shù)量關(guān)系；

①當(dāng)點(diǎn)在圖2的位置時(shí)，請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

②當(dāng)點(diǎn)在圖3的位置時(shí)，請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

③當(dāng)點(diǎn)在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，證明見解析；②，證明見解析；③或．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過點(diǎn)P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．

②③的解題方法與①一樣，分別過點(diǎn)P作MN∥AB，然后利用平行線的性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系．

（1）解：∵，，

∴；

∵，

∴ .

（2）①.

過點(diǎn)作，則.

∵，，

∴，

∴，

∴，

即.

②，

過點(diǎn)作，則，

∵，，

∴，

∴，

∴.

即.

③或.寫對(duì)一種即可．

理由：如圖4，過點(diǎn)P作PM∥AB，

∵AB∥CD，MP∥AB，

∴MP∥CD，

∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，

∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，

∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．