精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點，設AC=m，BC=n（m＞n），將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為（m2﹣n2）π，則=_____．

【答案】

【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論．

如圖，連接OB、OC，以O為圓心，OC為半徑畫圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積，

即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，

OB2-OC2=m2-n2，

∵AC=m，BC=n（m＞n），

∴AM=m+n，

過O作OD⊥AB于D，

∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，

由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，

∴m2-n2=mn，

m2-mn-n2=0，

m=，

∵m＞0，n＞0，

∴m=，

∴，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙P的圓心P(m，n)在拋物線y＝上．

(1)寫出m與n之間的關系式；

(2)當⊙P與兩坐標軸都相切時，求出⊙P的半徑；

(3)若⊙P的半徑是8，且它在x軸上截得的弦MN，滿足0≤MN≤2時，求出m、n的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊分別為6cm、8cm、10cm，則這個三角形內切圓的半徑是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，

（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由；

（2）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線與反比例函數（k≠0）的圖象交于點A，且點A的橫坐標為1，點B是x軸正半軸上一點，且AB⊥OA．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）先在∠AOB的內部求作點P，使點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等，且PA=PB；再寫出點P的坐標．（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標注清楚點P）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（―2，0）,（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，―1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是( )

A. 4 B. C. D. 3

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）

“不以規(guī)矩，不能成方圓．”——孟子；“圓，一中同長也．”——墨經．

（1）圓，一中同長也．”體現了古代先哲對“圓”定義的思考，請用現代文翻譯：____．

（初步思考）

圓規(guī)是我們初中幾何學習不可或缺的工具，用圓規(guī)不僅可以畫圓、畫弧，還可以畫弧與弧的交點，利用這一特征可以構造很多圖形，如：

（2）角平分線：如圖1，只用圓規(guī)在∠AOB中畫出一點P使得點P在∠AOB的角平分線上；對稱點：如圖2，只用圓規(guī)畫出點P關于直線l的對稱點Q，并說明理由．

（操作與應用）

（3）已知點A、直線l.在圖3中只用圓規(guī)在直線l上畫出兩點B、C，使得A、B、C恰好是等腰三角形的3個頂點，（畫出一個并寫出相等線段即可）：

已知點P、直線l.在圖4中只用圓規(guī)畫出一點Q，使得點P、Q所在的直線與直線l平行.（提示：平行四邊形對邊平行）．

（4）已知點O、A、B，只用圓規(guī)畫出半徑為AB的⊙O與點A、B所在直線的交點C、D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

（1）以點B為旋轉中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；

（2）求點A和點A′之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=x-3與x軸，y軸分別交于點A和點B．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2，求直線l2的函數解析式；

（3）設直線l2與x軸的交點為M，則△MAB的面積是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案