Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A的坐標為（

3

，1），若將△OAB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，A點到達A′．
（1）點A的坐標為

 

；
（2）求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn),弧長的計算

專題：計算題

分析：（1）由Rt△OAB的頂點A的坐標為（

3

，1）得到OB=

3

，AB=1，根據(jù)勾股定理可得OA=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′OA=∠B′OB=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，A′B′=AB=1，OB′=OB=

3

，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征寫出點A′的坐標；
（2）直接利用弧長公式計算即可．

解答：解：（1）∵Rt△OAB的頂點A的坐標為（

3

，1），
∴OB=

3

，AB=1，
∴OA=

AB2+OB2

=2，
∵△OAB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，如圖，
∴∠A′OA=∠B′OB=90°，∠A′B′O=∠ABO=90°，A′B′=AB=1，OB′=OB=

3

，
∴點A′的坐標為（-1，

3

）；
故答案為（-1，

3

）；
（2）∵∠A′OA=∠B′OB=90°，OA=2，
∴點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長=

90•π•2

180

=π．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長公式．