Question

10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③a+b+c＞0；④當x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象可知拋物線的對稱軸為x=2，開口向下，以及拋物線與x軸交于點（-1，0），從而可判斷所給的結論．

解答 解：①∵對稱軸為=-$\frac{2a}$，
∴$-\frac{2a}$=2，
∴4a+b=0，故①正確；
②當x＜-1時，y＜0，
令x=-3代入y=ax²+bx+c，
∴y=9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故②錯誤；
③∵對稱軸為x=2，
∴（-1，0）的對稱點坐標為（5，0）
∴當-1＜x＜5時，y＞0
∴令x=1代入y=ax²+bx+c，
∴y=a+b+c＞0，故③正確
④當x＜2時，
y的值隨x值的增大而增大，
當x＞2時，
y的值隨x值的增大而減小，故④錯誤
故選（B）

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象性質，解題的關鍵是根據(jù)對稱軸求出（-1，0）的對稱點坐標，本題屬于中等題型．