【題目】如圖，RtΔABC中∠C＝90°，∠ABC＝30°，ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得ΔA1B1C，當A1落在AB上時，連接B1B，取B1B的中點D，連接A1D，則的值為_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ACA1和△BCB1是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角度數(shù)及直角三角形的內(nèi)角度數(shù)推出△A1BD為直角三角形，設AC=x，根據(jù)勾股定理得出A1B=x，BB1=x，因為點D是BB1的中點，得出BD =x，根據(jù)勾股定理得出A1D==，從而可得出的值．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°

∴∠A=90°-∠ABC=90°-30°=60°

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C

∴CA=CA1，CB=CB1

∴△ACA1是等邊三角形

∴∠ACA1=60°

∴∠A1CB=∠ACB-∠ACA1=90°-60°=30°

∵∠A1CB1=90°

∴∠BCB1=∠A1CB1-∠A1CB=90°-30°=60°

∵CB=CB1

∴△BCB1是等邊三角形

∴∠B1BC=60°

∴∠A1BB1=∠ABC+∠B1BC=30°+60°=90°

設AC=x，

則在Rt△ABC中，A1C=AA1=AC=x，AB=2x，BC=x

∴A1B=x，BB1=x

∵點D是BB1的中點

∴BD=BB1=x

在Rt△A1BD中，

A1D==

∴

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起，，連接．

（1）如圖1,若三點在同一條直線上，則與的關(guān)系是 ；

（2）如圖2，若三點不在同一條直線上,與相交于點，連接,猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，在(2)的條件下作的中點,連接，直接寫出與之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

（1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；

（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;

（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=m，E為BC邊上一點，沿AE翻折△ABE，點B落在點F處．

（1）連接CF，若CF//AE，求EC的長（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若EC=，當點F落在矩形ABCD的邊上時，求m的值；

（3）連接DF，在BC邊上是否存在兩個不同位置的點E，使得？若存在，直接寫出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化龍蝦和鯉魚，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表：(單位：千元/噸)

品種

先期投資

養(yǎng)殖期間投資

產(chǎn)值

鯉魚

9

3

30

龍蝦

4

10

20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設鯉魚種苗的投放量為x噸．

(1)求x的取值范圍；

(2)設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x等于多少時，y有最大值?最大值是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了解初中學生參加綜合實踐活動的情況，隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各名學生進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息回答問題．

（1）在被調(diào)查的學生中，參加綜合實踐活動的有多少人，參加科技活動的有多少人；

（2）如果本市有萬名初中學生，請你估計參加科技活動的學生約有多少名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年3月“停課不停學”期間，某校采用簡單隨機抽樣的方式調(diào)查本校學生參加第一天線上學習的時長，將收集到的數(shù)據(jù)制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖，如下所示：

組別

學習時長（分鐘）

頻數(shù)（人）

第1組

x≤40

3

第2組

40＜x≤60

6

第3組

60＜x≤80

m

第4組

80＜x≤100

18

第5組

100＜x≤120

14

（1）求m，n的值；

（2）學校有學生2400人，學校決定安排老師給““線上學習時長”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學生打電話了解情況，請你根據(jù)樣本估計學校學生“線上學習時長”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點為A，B，與y軸交于C．

（1）求拋物線的對稱軸和點C坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．拋物線在點A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域為圖形W（不含邊界）．

①當時，求圖形W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交于點，．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

（2）連接OA，試問在x軸上是否存在點P，使得為以OA為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出滿足題意的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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