Question

【題目】已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象交于點A（3，n）．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點B，若點C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．

【解析】

（1）把 A（3，n）代入y=（x＞0）求得 n 的值，即可得A點坐標， 再把A點坐標代入一次函數(shù) y=ax﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函數(shù) y=ax﹣2（a≠0）的圖象與 y 軸交點 B 的坐標，再分兩種情況（①當C點在y軸的正半軸上或原點時；②當C點在y軸的負半軸上時）求點C的坐標即可．

（1）∵函數(shù) y=（x＞0）的圖象過（3，n），

∴3n=3，

n=1，

∴A（3，1）

∵一次函數(shù) y=ax﹣2（a≠0）的圖象過點 A（3，1），

∴1=3a﹣1， 解得 a=1；

（2）∵一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與 y 軸交于點 B，

∴B（0，﹣2），

①當C點在y軸的正半軸上或原點時， 設 C（0，m），

∵S△ABC=2S△AOB，

∴×（m+2）×3=2××3， 解得：m=0，

②當C點在 y 軸的負半軸上時， 設（0，h），

∵S△ABC=2S△AOB，

∴×（﹣2﹣h）×3=2××3， 解得：h=﹣4，

∴C（0，﹣4）或（0，0）．