如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，，AB=，OB=OC．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連接OD，求△DOE的面積．
（1）  （2）6

試題分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求得AC=4，BC=6；然后由已知條件“OB=OC”求得點A、B的坐標(biāo)；最后將其代入直線方程和反比例函數(shù)解析式，即利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；
（2）由反例函數(shù)y=的幾何意義可知，S△DOE=|k|．
解：（1）∵AC⊥x軸于點C，∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，，
設(shè) AC=2a，BC=3a，則．
∴．
解得：a=2．
∴AC=4，BC=6．   …（2分）
又∵OB=OC，∴OB=OC=3．∴A（﹣3，4）、B（3，0）．   …（4分）
將A（﹣3，4）、B（3，0）代入y=kx+b，∴
解得：…（6分）
∴直線AB的解析式為：．                    …（7分）
將A（﹣3，4）代入得：．解得：m=﹣12．
∴反比例函數(shù)解析式為．                         …（8分）
（2）∵D是反比例函數(shù)上的點，DE⊥y于點E，
∴由反例函數(shù)的幾何意義，得S△DOE=      （10分）

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果我們把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，那么反比例函數(shù)在第四象限的圖象上的整點個數(shù)共有　 　個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x≠﹣1）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P（x0，3）．
（1）求x0的值；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是

A．3         B．4        C．       D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量與人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系圖象是
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為圖中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩個反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點，，，…，在函數(shù)的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是，，，…，，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2013個連續(xù)奇數(shù)，過點，，，…，分別作y軸的平行線，與函數(shù)的圖像交點依次是（，），（，），（，），…，（，），則    .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線在第一象限內(nèi)如圖所示作一條平行y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連OA、OB，則S△OAB＝　　　　。

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