Question

【題目】2017年金卉莊園“新春祈福燈會(huì)”前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià) (元/件)	．．．	30	40	50	60	．．．
每天銷售量 (件)	．．．	200	180	160	140	．．．

(1)已知上表數(shù)據(jù)滿足以下三個(gè)函數(shù)模型中的一個(gè)：①；②；③為常數(shù)， 中，請你求出與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量的范圍）；

(2)求工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)孝感市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過72元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)75元/件時(shí)，每天獲得的利潤最大；最大利潤是6050元（3）銷售單價(jià)定為72元/件時(shí)，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大

【解析】試題分析：（1）觀察表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值，可以發(fā)現(xiàn)y隨著x的均勻增大而均勻減小，因此可以確定函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，由此即可得；

（2）根據(jù)利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；

（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案．

試題解析：（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)y隨著x的均勻增大而均勻減小，因此可以確定函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，

將（30，200）、（40，180）分別代入y=kx+b，得： ，解得： ，

所以；

（2）依題意可知: ，

, 有最大值，

當(dāng)時(shí), 元，

當(dāng)銷售單價(jià)75元/件時(shí)，每天獲得的利潤最大；最大利潤是6050元；

（3）由(2)中易知， 與的函數(shù)圖象是一個(gè)開口向下的拋物線,所以在對(duì)稱軸直線的左側(cè)， 隨的增大而增大，

x≤72， 當(dāng)時(shí)， w才能最大，

銷售單價(jià)定為72元/件時(shí)，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大.