Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形，AB＝，sinB＝，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C以及邊AB的中點(diǎn)D，則四邊形OABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

延長(zhǎng)BC交y軸于E，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，在Rt△OCE中利用解直角三角形計(jì)算出OE＝4，CE＝2，從而得到C(2，4)，設(shè)B(t+2，4)，則D(t+1，2)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2(t+1)＝2×4，然后求出t后利用平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形OABC的面積．

解：延長(zhǎng)BC交y軸于E，如圖，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，

∴BE⊥y軸，∠OCE＝∠B，

在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sinB＝，

∴OE＝×2＝4，

∴CE＝＝2，

∴C(2，4)，

設(shè)B(t+2，4)，

∵D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴D(t+1，2)，

∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴2(t+1)＝2×4，解得t＝3，

∴BC＝4，

∴四邊形OABC的面積＝3×4＝12．

故答案為12．