【題目】在直角坐標系xOy中,ABCD四個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,1),C(5,2),D(2,2),直線l:y=kx+b與直線y=﹣2x平行.

(1)k=;
(2)若直線l過點D,求直線l的解析式;
(3)若直線l同時與邊AB和CD都相交,求b的取值范圍;
(4)若直線l沿線段AC從點A平移至點C,設(shè)直線l與x軸的交點為P,問是否存在一點P,使△PAB為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)-2
(2)解:設(shè)直線l的解析式是y=﹣2x+b,

把(2,2)代入得:﹣4+b=2,解得:b=6,

則直線l的解析式是y=﹣2x+6


(3)解:設(shè)過A直線l的解析式是y=﹣2x+b,把(1,1)代入得:﹣2+c=1,解得:c=3,

則直線的解析式是y=﹣2x+3,

同理,過C直線l的解析式是y=﹣2x+12,

則3≤b≤12


(4)解:

當(dāng)直線l經(jīng)過A時,解析式是y=﹣2x+3,令y=0,解得x= ,即與x軸的交點是E( ,0);

當(dāng)直線l經(jīng)過C時,解析式是y=﹣2x+12,令y=0,解得x=6,即與x軸的交點是F(6,0);

當(dāng)PA=PB時,P在AB的中垂線上,則P的坐標是( ,0);

當(dāng)AP=AB=3時,則PG= =2 ,則P的坐標是(2 +1,0);

同理,當(dāng)BP=BA=3時,P的坐標是(4﹣2 ,0).

故P的坐標是:( ,0)或(2 +1,0)或(4﹣2 ,0).


【解析】(1)根據(jù)已知直線l:y=kx+b與直線y=﹣2x平行.一次項系數(shù)相同,據(jù)此即可求得。
(2)設(shè)直線l的解析式是y=-2x+b,把D的坐標代入解析式即可求得b的值,即可得到函數(shù)的解析式。
(3)分別求得經(jīng)過A和C的解析式,即可求得b的取值范圍。
(4)先分別求出當(dāng)直線l經(jīng)過A時和當(dāng)直線l經(jīng)過C時的函數(shù)解析式,再當(dāng)成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進行討論即可求解。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識,掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解,了解等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

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B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元

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