【題目】在直角坐標系xOy中,ABCD四個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,1),C(5,2),D(2,2),直線l:y=kx+b與直線y=﹣2x平行.
(1)k=;
(2)若直線l過點D,求直線l的解析式;
(3)若直線l同時與邊AB和CD都相交,求b的取值范圍;
(4)若直線l沿線段AC從點A平移至點C,設(shè)直線l與x軸的交點為P,問是否存在一點P,使△PAB為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)-2
(2)解:設(shè)直線l的解析式是y=﹣2x+b,
把(2,2)代入得:﹣4+b=2,解得:b=6,
則直線l的解析式是y=﹣2x+6
(3)解:設(shè)過A直線l的解析式是y=﹣2x+b,把(1,1)代入得:﹣2+c=1,解得:c=3,
則直線的解析式是y=﹣2x+3,
同理,過C直線l的解析式是y=﹣2x+12,
則3≤b≤12
(4)解:
當(dāng)直線l經(jīng)過A時,解析式是y=﹣2x+3,令y=0,解得x= ,即與x軸的交點是E( ,0);
當(dāng)直線l經(jīng)過C時,解析式是y=﹣2x+12,令y=0,解得x=6,即與x軸的交點是F(6,0);
當(dāng)PA=PB時,P在AB的中垂線上,則P的坐標是( ,0);
當(dāng)AP=AB=3時,則PG= =2 ,則P的坐標是(2 +1,0);
同理,當(dāng)BP=BA=3時,P的坐標是(4﹣2 ,0).
故P的坐標是:( ,0)或(2 +1,0)或(4﹣2 ,0).
【解析】(1)根據(jù)已知直線l:y=kx+b與直線y=﹣2x平行.一次項系數(shù)相同,據(jù)此即可求得。
(2)設(shè)直線l的解析式是y=-2x+b,把D的坐標代入解析式即可求得b的值,即可得到函數(shù)的解析式。
(3)分別求得經(jīng)過A和C的解析式,即可求得b的取值范圍。
(4)先分別求出當(dāng)直線l經(jīng)過A時和當(dāng)直線l經(jīng)過C時的函數(shù)解析式,再當(dāng)成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進行討論即可求解。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識,掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解,了解等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常數(shù))的頂點為P,直線:y=x﹣1
(1)求證:點P在直線上;
(2)當(dāng)m=﹣3時,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,與直線的另一個交點為Q,M是x軸下方拋物線上的一點,∠ACM=∠PAQ(如圖),求點M的坐標;
(3)若以拋物線和直線的兩個交點及坐標原點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為3cm,5cm,則點P到直線l的距離是( 。
A. 不超過3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE
B.∠B=∠E
C.AC=DC
D.∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以A(0, )為圓心的圓與x軸相切于坐標原點O,與y軸相交于點B,弦BD的延長線交x軸的負半軸于點E,且∠BEO=60°,AD的延長線交x軸于點C.
(1)分別求點E、C的坐標;
(2)求經(jīng)過A、C兩點,且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與AC的交點為M,試判斷以M點為圓心,ME為半徑的圓與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國人很早開始使用負數(shù),中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章,在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
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