Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為，另一個交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)

（1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由

（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q，當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案)；

Answer 1

【答案】(1)

(2) 存在,

(3)點(diǎn)坐標(biāo)為()或()

【解析】

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到的值，再令得到點(diǎn)坐標(biāo)；

點(diǎn)在直線上方的拋物線上，要使面積最大，則點(diǎn)的位置應(yīng)在拋物線上且離直線的距離最遠(yuǎn)處，把直線向上平移和拋物線只有一個公共點(diǎn)時，此時的交點(diǎn)即為點(diǎn)的位置，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出值和點(diǎn)坐標(biāo).

連接交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到幾何關(guān)系，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和系數(shù)與直線位置的特殊關(guān)系，確定點(diǎn)坐標(biāo)并求出直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式與拋物線解析式，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).

解： 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，即，解得，故二次函數(shù)解析式為，令，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)存在，

理由：，

直線的解析式為，

當(dāng)直線向上平移單位后和拋物線只有一個公共點(diǎn)時，面積最大，

整理得：

，

如圖2、圖3所示，連接交于點(diǎn)。

因為四邊形是菱形，所以為的中點(diǎn)，

因為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)坐標(biāo)為，

由(2)可知直線的解析式為，

由于，所以設(shè)直線的解析式為，

將代入，求得直線的解析式為，

將直線的解析式與拋物線解析式聯(lián)立得：

，消去得：，

解得：，

將代入直線的解析式得，

將代入直線的解析式得，

故當(dāng)四邊形為菱形時，點(diǎn)坐標(biāo)為()或().