Question

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（3，2），C（2，4）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點A1的坐標；

（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求BC邊所掃過的面積．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，見解析；點A1的坐標為：（1,﹣1）；（2）△A2B2C2即為所求，見解析；（3）BC邊所掃過的面積是．

【解析】

（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，進而得出點A1的坐標；

（2）分別確定△ABC三個頂點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點，再連接即可得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理解直角三角形，求得OB2和OC2，BC邊所掃過的面積為S扇形OCC2-S扇形OBB2，利用扇形面積計算公式即可求解．

（1）如圖，分別畫出△ABC三個頂點A、B、C關于x軸對稱的點A1、B1、C1，再連接點A1、B1、C1，△A1B1C1即為所求；

∵A(1,1)，點A和A1關于x軸對稱

∴點A1的坐標為：(1,﹣1)

故答案為：作圖見解析，點A1的坐標為(1,﹣1)

（2）連接OA、OB、OC，將OA、OB、OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到OA2、OB2、OC2，連接點A2、B2、C2，△A2B2C2即為所求；

（3）∵OB2＝32+22＝13，

OC2＝42+22＝20，

∴BC邊所掃過的面積為：S扇形OCC2-S扇形OBB2=

故答案為：