Question

【題目】如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．

（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．

（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）135°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，從而得出結(jié)論．（2）由根據(jù)∠ADE=3∠CDE設(shè)∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程 ，求出x即可．

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°．

∵∠B＝∠D,

∴∠C+∠D＝180

∴AD∥BC．

∴∠DAE＝∠BEA．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠BAE＝∠BEA．

（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x，

∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．

∵AB∥CD，

∴∠BAD＋∠ADC＝180

∴

由（1）可知： ，

∵AD∥BC

∴∠BED+∠ADE＝180°

∴

∵∠AED＝60°，

即 ，

∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°．

∵AD∥BC．

∴ ．