Question

【題目】 交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車輛數(shù)；速度（千米/小時(shí)）指通過(guò)道路指定斷面的車輛速度，密度（輛/千米）指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車輛數(shù).

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

速度（千米/小時(shí)）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量（輛/小時(shí)）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…

（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫(huà)，關(guān)系最準(zhǔn)確的是____.（只填上正確答案的序號(hào)）

①；②；③.

（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？

（3）已知滿足.請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題.

①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離（米）均相等，求流量最大時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）③（2）當(dāng)v=30時(shí)，q最大=1800（3）①84＜k≤96②流量最大時(shí)d的值為米.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)q與v的函數(shù)關(guān)系式為q=av2+bv,依題可得二元一次方程組求出q與v的函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案.

（2）由（1）得到的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)其圖像性質(zhì)即可求出答案.

（3）①根據(jù)q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范圍.

②根據(jù)v=30時(shí)，q最大=1800，再將v值代入v=-k+60求出k=60，從而得出d.

試題解析：（1）設(shè)q與v的函數(shù)關(guān)系式為q=av2+bv,依題可得：

,

解得,

∴q=-2v2+120v.

故答案為③.

（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.

∴當(dāng)v=30時(shí)，q最大=1800.

（3）解：①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v＜18,

∴12≤-k+60＜18.

解得：84＜k≤96.

②∵當(dāng)v=30時(shí)，q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大時(shí)d的值為米.