【題目】如圖，矩形的對角線、相交于點，點、在上，.

（1）求證：；

（2）若，，求矩形的面積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×6=36．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】找規(guī)律并解答問題.

(1)按下圖方式擺放黑色圍棋子，填一填，每個圖共需幾枚棋子.

圖的順序

需要的棋子數(shù)/枚

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算一算第個圖，共需要( )枚棋子.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(12分)(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋1與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個交點A(－1，m)和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為(0，－2)，連結DE.

(1)求k的值；

(2)求四邊形AEDB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=40°，則∠ACB的度數(shù)為 　．

②若∠ACB=128°，則∠DCE的度數(shù)為 　．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，現(xiàn)將矩形折疊使點與點重合，則折痕的長是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接寫出點D的坐標_____________；

（2）若l經(jīng)過點B，C，求l的解析式；

（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么”的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：_____________________________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校羽毛球隊需要購買6支羽毛球拍和盒羽毛球()，羽 毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒．甲商場優(yōu)惠方案為：所有商品　九折．乙商場優(yōu)惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售．

(1)分別用的代數(shù)式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費用．

(2)當時，請通過計算說明選擇哪個商場購買比較省錢．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。

（1）如圖1，若C、D恰好是邊AO、OB的中點，則此時矩形CDEF的面積為_________；

（2）如圖2，若=，求矩形CDEF面積的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案