【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA．

（1）求∠DOA的度數(shù)。
（2）求證：直線ED與⊙O相切.

【答案】
（1）

解；∵∠DBA=50°，

∴∠DOA=2∠DBA=100°


（2）

證明：連接OE．

在△EAO與△EDO中,

，

∴△EAO≌△EDO，

∴∠EDO=∠EAO，

∵∠BAC=90°，

∴∠EDO=90°，

∴DE與⊙O相切．


【解析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
（2）連接OE，通過△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到結(jié)論．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某商店以6元/千克的價格購進(jìn)某種干果1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關(guān)系為y1=﹣x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關(guān)系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69


（1）求a、b的值；
（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？
（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？ （說明：毛利潤=銷售總金額﹣進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=，則∠ACD= .

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【題目】在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學(xué)校團總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元。
（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。
（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)。

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【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上一點．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式。
（2）如圖①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值
（3）如圖②，若點Q在y軸左側(cè)，且點T（0，t）（t＜2）是射線PO上一點，當(dāng)以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似時，求所有滿足條件的t的值

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【題目】某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進(jìn)行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，這比打折前少花多少錢？

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【題目】已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于 .

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