Question

4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，G是重心，GH⊥AB于H，求GH的長．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)中線的性質(zhì)求出△ADB的面積，根據(jù)重心的性質(zhì)得到AG=2GD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接GB，
∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=3，
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵AD為△ABC的中線，
∴△ADB的面積為3，
∵G是重心，
∴AG=2GD，
∴△AGB的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$×AB×GH=2，即$\frac{1}{2}$×5×GH=2，
解得，GH=0.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．