Question

9．已知二次函數(shù)y=2x²-x
（1）若x≤-1，求函數(shù)y的最小值；
（2）若x≥2，求函數(shù)y的最小值．

Answer 1

分析 求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷求得函數(shù)y的最小值．

解答 解：二次函數(shù)y=2x²-x=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∴頂點(diǎn)為（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$），對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{4}$，
∵a=2＞0，開(kāi)口向上，
（1）當(dāng)x≤-1，函數(shù)y的最小值為y=2×（-1）²-（-1）=3；
（2）當(dāng)x≥2，函數(shù)y的最小值y=2×2²-2=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最小值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．