Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CA⊥BE交射線BF于點(diǎn)C，AD⊥BF交射線BF于點(diǎn)D，給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③∠1的補(bǔ)角只有∠ACF；④與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)．則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，互余、互補(bǔ)的定義逐個(gè)分析，即可得出答案．

∵CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正確；

圖中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3對(duì)，∴②正確；

∵CA⊥AB，AD⊥BC，

∴∠CAB=∠ADC=90°，

∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∵∠CAE=∠CAB=90°，

∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，

∴∠ACF=∠DAE，

∴∠1的補(bǔ)角有∠ACF和∠DAE兩個(gè)，∴③錯(cuò)誤；

∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，

∴與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)，∴④正確；

故選C．