【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分別找一點E,F,使△DEF的周長最小，此時，∠EDF=______。（用含α的代數(shù)式表示）

【答案】180°2α

【解析】

根據(jù)要使△DEF的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出D關于AB和BC的對稱點P,Q,結合四邊形的內角和即可得出答案。

如圖，作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F即為所求。

∵四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°，∠B=α，

∴∠PDQ=180°α，

在三角形PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠PDQ =α，

∵點P與點D關于AB對稱，點D與點Q關于DQ對稱，

∴∠P=∠ADE，∠Q=∠FDQ

∴∠ADE+ FDQ=∠P+∠Q=α

∴∠EDF=∠PDQ-（∠ADE+ ∠FDQ）=180°2α

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B坐標分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設OE=t(t>0)，矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據(jù)上述條件，回答下列問題：

（1）當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，t= ；

（2）當t=4時，直接寫出S的值；

（3）求出S與t的函數(shù)關系式；

（4）若S=12，則t= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計表和如圖所示統(tǒng)計圖．

組別

視力

頻數(shù)（人）

A

20

B

a

C

b

D

70

E

10

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）求抽樣調查的人數(shù)；

（2）______，______，______；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車被譽為“新四大發(fā)明”之一，如圖1所示是某公司2017年向信陽市場提供一種共享自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．

（1）求車架檔AD的長；

（2）求車座點E到車架檔AB的距離．（結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線y=–x+3交AB，BC于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝36°.

（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數(shù)：

（2)若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數(shù)：

（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n為正整數(shù))，如圖(c)所示，請用n含的代數(shù)式表示∠AOE的度數(shù)__________(直接寫出結果).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；

（2）作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（3）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．

(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？

(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，連接并延長OB交CA延長線于點E．

（1）求證: OA平分∠BAC；

（2）若tan∠ABC=，AC=． 求⊙O的半徑和線段BE的長．

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