Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)根的平方和等于5，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）：k=±1．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（2k﹣1）2≥0，由此可證出：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)（k≠0），方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣、x1x2=，結(jié)合x12+x22=5即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）證明：∵方程kx2+（2k+1）x+2=0為一元二次方程，

∴k≠0．

∵△=（2k+1）2﹣4×2k=（2k﹣1）2≥0，

∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)（k≠0），方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）解：設(shè)方程kx2+（2k+1）x+2=0的兩個(gè)根為x1、x2，

∴x1+x2=﹣，x1x2=．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=5，即（﹣）2﹣=5，

整理，得：k2=1，

解得：k=±1．