【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．

【答案】證明見解析．

【解析】

延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠5=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠5．

∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，

∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，

∴QB=QC，

又∠D+∠5=∠3+∠4=80°，

∴∠D=40°．

在△APD與△APC中，

∴△APD≌△APC（AAS），

∴AD=AC．

∴AB+BD=AQ+QC，

∴AB+BP=BQ+AQ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax 2＋bx＋c的頂點(diǎn)為M（1，4），與x軸的右交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且S△ABC ＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，將點(diǎn)D繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)F，問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．

（1）若PQ⊥BC，求a的值；

（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°，試判別點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C’是否落在線段QB上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC.

(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC；

(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB的延長線上，且∠BCF＝∠A．

（1）求證：直線CF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，DB＝4.求sin∠D的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水利部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．

(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).（小正方形邊長為1，的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)）

（1）補(bǔ)全；

（2）畫出中邊上的中線；

（3）畫出中邊上的高線；

（4）的面積為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于給定的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，使得的面積等于1，即，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.

解答下列問題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）在點(diǎn)，，，中，線段的“單位面積點(diǎn)”是______.

（2）已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是線段的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)在的延長線上，若，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

課題學(xué)習(xí):如何解一元二次不等式？

例題:解一元二次不等式．

解：

．

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有：

解不等式組得:

解不等式組得:

的解集為或．

即:一元二次不等式的解集為或．

任務(wù)：（1）上面解一元二次不等式的過程中體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的一些基本思想方法，請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選出你認(rèn)為正確的一項(xiàng)：_____ ；(填選項(xiàng)即可)

A.分類討論思想；B.數(shù)形結(jié)合思想；C.公理化思想；D.函數(shù)思想

（2）求一元二次不等式的解集為：_____ ；(直接填寫結(jié)果，不寫解答過程)

（3）仿照例題中的數(shù)學(xué)思想方法，求分式不等式的解集．

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同步練習(xí)冊答案