10.當m=2,n=-1時,
(1)求代數(shù)式(m+n)2和m2+2mn+n2的值
(2)寫出(1)中兩個代數(shù)式之間的關(guān)系;
(3)當m=5,n=-2時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?
(4)你能用簡便的方法計算出當m=0.125,n=0.875時,m2+2mn+n2的值嗎?

分析 (1)根據(jù)m=2,n=-1,可以求得代數(shù)式(m+n)2和m2+2mn+n2的值;
(2)根據(jù)(1)中計算的結(jié)果可以得到兩個代數(shù)式之間的關(guān)系;
(3)計算出m=5,n=-2時,代數(shù)式(m+n)2和m2+2mn+n2的值,即可判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立;
(4)根據(jù)第三問中的結(jié)論,可知m2+2mn+n2=(m+n)2,從而可以計算當m=0.125,n=0.875時,m2+2mn+n2的值.

解答 解:(1)當m=2,n=-1時,
(m+n)2=(2-1)2=12=1,
m2+2mn+n2=22+2×2×(-1)+(-1)2=4-4+1=1;
(2)在(1)中兩個代數(shù)式之間的關(guān)系是:(m+n)2=m2+2mn+n2;
(3)∵當m=5,n=-2時,
(m+n)2=(5-2)2=32=9,m2+2mn+n2=52+2×5×(-2)+(-2)2=25-20+4=9,
∴(m+n)2=m2+2mn+n2,
故當m=5,n=-2時,(2)中的結(jié)論仍然成立;
(4)m=0.125,n=0.875時,m2+2mn+n2=(m+n)2=(0.125+0.875)2=12=1,
即當m=0.125,n=0.875時,m2+2mn+n2的值是1.

點評 本題考查代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以進行代數(shù)式的求值.

練習(xí)冊系列答案
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20.方程x2+2xy-y2+$\frac{1}{2}$x-5y+1=0中,x2、2xy、-y2是方程的二次項,$\frac{1}{2}$x、-5y是方程的一次項系數(shù),1是方程常數(shù)項.

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1.菱形ABCO在平面直角坐標系中的位置如圖所示,線段BC所在直線的方程為y=-$\sqrt{3}$x+b,延長BC交y軸于點D,CD=6,則點B的坐標是(  )
A.$(-\frac{{3\sqrt{3}}}{2},\frac{5}{2})$B.$(-\frac{5}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2})$C.(-$\frac{9}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$)D.$(-\frac{{3\sqrt{3}}}{2},\frac{9}{2})$

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18.已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點B、A,與反比例函數(shù)的$y=\frac{k}{x}$圖象分別交于點C、D,CE⊥x軸于點E,$tan∠ABO=\frac{1}{2}$,OB=4,OE=2.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)OC、OD,求△COD的面積;
(3)當反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時,寫出自變量x的取值范圍.

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5.已知:如圖,已知點A、B、C在⊙O上,且點B是$\widehat{AC}$的中點,當OA=5cm,cos∠OAB=$\frac{3}{5}$時.
(1)求△OAB的面積;
(2)聯(lián)結(jié)AC,求弦AC的長.

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15.下列圖形中,是軸對稱圖形的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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2.如圖,數(shù)軸上兩個動點A、B起始位置所表示的數(shù)分別為-8,4,A、B兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動,已知A點的運動速度為2個單位/秒.
(1)若A、B兩點同時出發(fā)相向而行,正好在原點處相遇,請直接寫出B點的運動速度;
(2)若A、B兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā),向數(shù)軸正方向運動,幾秒鐘時兩點相距6個單位長度?
(3)若A、B兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā),向數(shù)軸負方向運動,與此同時,C點從原點出發(fā)作同方向的運動,如果在運動過程中,始終有CA=2CB,求C點的運動速度.

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19.如圖,在等邊△ABC中,O為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=6O°,BD=3,CE=2,則AB的長為9.

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20.如圖,已知線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,6),B(8,4),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的$\frac{1}{2}$后得到線段CD,則端點D的坐標為(  )
A.(4,2)B.(2,4)C.(3,3)D.(4,2)或(-4,2)

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