Question

19．如圖，在等邊△ABC中，O為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=6O°，BD=3，CE=2，則AB的長為9．

Answer 1

分析 由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進而根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得△ABC的邊長．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$，
即 $\frac{AB}{AB-3}=\frac{3}{2}$，
解得AB=9．
故答案為：9．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質和相似三角形的判定和性質，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關鍵．