Question

2．如圖，數軸上兩個動點A、B起始位置所表示的數分別為-8，4，A、B兩點各自以一定的速度在數軸上運動，已知A點的運動速度為2個單位/秒．
（1）若A、B兩點同時出發(fā)相向而行，正好在原點處相遇，請直接寫出B點的運動速度；
（2）若A、B兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數軸正方向運動，幾秒鐘時兩點相距6個單位長度？
（3）若A、B兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)作同方向的運動，如果在運動過程中，始終有CA=2CB，求C點的運動速度．

Answer 1

分析 （1）根據速度=路程÷時間，即可解決問題；
（2）由OA+OB大于6個單位長度，分兩種情況，一種B在右側，一種A點在右側，再根據時間=路程÷時間，即可解決問題；
（3）要想始終保持CA=2CB，則C點的速度應介于A、B兩者之間，設出C點速度為x個單位/秒，聯立方程，解方程即可得出結論．

解答 解：（1）B點的運動速度為OB÷$\frac{OA}{2}$=4÷$\frac{8}{2}$=1個單位/秒．
（2）∵OA+OB=8+4=12＞6，且A點運動速度大于B點的速度，
∴分兩種情況，
①當點B在點A的右側時，
運動時間為$\frac{OA+OB-6}{2-1}$=$\frac{12-6}{1}$=6s．
②當點A在點B的右側時，
運動時間為$\frac{OA+OB+6}{2-1}$=$\frac{12+6}{1}$=18s．
綜合①②得，6秒和18秒時，兩點相距都是6個單位長度．
（3）設點C的運動速度為x個單位/秒，運動時間為t，根據題意得知
8+（2-x）×t=[4+（x-1）×t]×2，
整理，得2-x=2x-2，
解得x=$\frac{4}{3}$．
故C點的運動速度為$\frac{4}{3}$個單位/秒．

點評 本題考查了兩點間的距離和一元一次方程的應用，解題的關鍵：（1）牢記速度=路程÷時間；（2）分兩種情況，再結合時間=路程÷速度即可；（3）設出C點速度，聯立方程，求解一元一次方程，能熟練的運用解一元一次方程來解決實際問題．