Question

13．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的長．

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形的性質得到∠B=∠C=60°，AB=BC；等量代換得到∠DAB=∠EDC，根據相似三角形的判定即可得到結論；
（2）根據等邊三角形的想在得到AB=BC=9cm，求得CD=6cm，根據相似三角形的性質得到$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$，代入數據即可得到結論．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=9cm，∵BD=3cm，
∴CD=6cm，
∵△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$，
即$\frac{9}{6}=\frac{3}{CE}$，
∴CE=2．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質和相似三角形的判定和性質，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關鍵．