Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為12，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是（　　）

A.9B.12C.D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可知AE是∠BAF的角平分線，根據(jù)平分線性質(zhì)和AF=AB，可證明四邊形ABEF是菱形，菱形的對角線相互垂直平分，再由∠C=，可得△ABF為正三角形，再由所對直角邊是斜邊一半，可以算出AG的長，四邊形ABEF面積即可算出．

由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，

則∠1＝∠2，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，

∴∠2＝∠BEA，

∴∠1＝∠BEA＝30°，

∴BA＝BE，

∴AF＝BE，

∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，

而AB＝AF，

∴四邊形ABEF是菱形；

∴BF⊥AE，AG＝EG，

∵四邊形ABEF的周長為12，

∴AF＝BF＝AB＝3，

在Rt△ABG中，∠1＝30°，

∴BG＝AB＝1.5，AG＝BG＝，

∴AE＝2AG＝3，

∴菱形ABEF的面積＝BF×AE＝×3×3＝；

故選：C．