【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.

(1)求證：△ABC為直角三角形．

(2)求AE的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) AE的長(zhǎng)是.

【解析】

（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，設(shè)AE=x，則EC=4-x，根據(jù)勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．

（1）證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，

又∵42+32=52，

即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）證明：連接CE．

∵DE是BC的垂直平分線，

∴EC=EB，

設(shè)AE=x，則EC=4-x．

∴x2+32=（4-x）2．

解之得x=，即AE的長(zhǎng)是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，4），點(diǎn)C（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí)，求OM的長(zhǎng)；

（2）若S△ACB=10，則t的值為 ；

（3）在（2）的條件下，直線AM交y軸于點(diǎn)N，求△ABN的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=500，∠C=600，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連結(jié)DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.

①求證：OE=BE.

②若△ABC的周長(zhǎng)是25，BC=9，試求出△AEF的周長(zhǎng).

(2)如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP，若∠BAC=80°，∠PAC的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】、兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從地到地.，分別表示甲、乙兩人離開(kāi)地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系.

(1)乙先出發(fā)________后，甲才出發(fā)；直接寫出，的表達(dá)式.

(2)甲到達(dá)地時(shí),乙還需幾小時(shí)到達(dá)地？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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