Question

10．如圖，直線AB與CD相交于點O，OD恰為∠BOE的角平分線．
（1）請直接寫出和∠AOD能成為互為補角的角；（把符合條件的角都填出來）
（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線、對頂角及互補的定義確定∠AOD的補角．
（2）根據(jù)互補先求出∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關系求出∠AOE的度數(shù)．

解答 解：（1）由圖示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，
又OD為∠BOE的角平分線，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，
故∠AOD的補角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；
（2）∵∠AOD=142°，∴∠BOD=38°，
∵OD為∠BOE的角平分線，∴∠EOD=38°，
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=142°-38°=104°．

點評 本題利用角平分線的定義，對頂角相等和鄰補角互補的性質及角的和差關系計算．