Question

20．（1）求不等式組 $\left\{\begin{array}{l}2x-11＞0\\ x≤\frac{1}{2}x+4\end{array}\right.$的整數(shù)解．
（2）當(dāng)a在什么范圍取值時，方程組 $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=2a\\ 3x-2y=a-1\end{array}\right.$的解都是正數(shù)？

Answer 1

分析 （1）分別求出兩個不等式的解，然后求其解集，最后找出整數(shù)解的個數(shù)．
（2）先用a表示出x、y的值，再根據(jù)方程組的解都是正數(shù)列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）解不等式2x-11＞0得：x＞$\frac{11}{2}$，
解不等式x≤$\frac{1}{2}$x+4得：x≤8，
故不等式的解集為：$\frac{11}{2}$＜x≤8，
則整數(shù)解為6，7，8；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=2a①}\\{3x-2y=a-1②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3得，13x=7a-3，解得x=$\frac{7}{13}$a-$\frac{3}{13}$③，
①×3-②×2得，13y=4a+2，解得y=$\frac{4}{13}$a+$\frac{2}{13}$，
∵方程組的解是正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{13}a-\frac{3}{13}＞0}\\{\frac{4}{13}a+\frac{2}{13}＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞$\frac{3}{7}$．

點評 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．頁考查二元一次方程組的解，熟知一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解是解答此題的關(guān)鍵．