Question

2．如圖，AB⊥x軸于點(diǎn)B（8，0），sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，反比例函數(shù)y₁=$\frac{m}{x}$與OA相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)
（1）求反比例函數(shù)函數(shù)的解析式
（2）一次函數(shù)y₂=x+4，當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，通過(guò)正弦函數(shù)得出AB的長(zhǎng)，即可得出A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出D的坐標(biāo)，代入y₁=$\frac{m}{x}$，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)圖象求得即可．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，
∵B（8，0），sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，
∴AB=6，A（8，6），
又點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
∴C（4，3），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y₁=$\frac{m}{x}$上，
∴m=4×3=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{12}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{12}{x}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$得x=2或-6，
∵一次函數(shù)y₂=x+4得圖象過(guò)一、二、三象限，
∴當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，x＞2或-6＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，銳角三角函數(shù)定義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．