Question

【題目】已知：線段AB＝20cm.

(1)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過________秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇.

(2)如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?

(3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過x秒兩點(diǎn)相遇，根據(jù)總路程為20cm，列方程求解；
（2）設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm，分兩種情況：用AB的長度點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程；用點(diǎn)P和點(diǎn)Q走的路程AB的長度，分別列方程求解；
（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒兩點(diǎn)相遇，
由題意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝4，
即經(jīng)過4秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相遇；
故答案為：4．

（2）設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm，
由題意得，20－（2＋3）a＝5，
解得：，
或（2＋3）a20＝5，
解得：a＝5，
答：再經(jīng)過3秒或5秒后P、Q相距5cm；

（3）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為s或s，
設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，
當(dāng)2s時(shí)相遇，依題意得，2y＝202＝18，解得y＝9
當(dāng)5s時(shí)相遇，依題意得，5y＝206＝14，解得y＝2.8
答：點(diǎn)Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．