Question

1．如圖，在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案．
（1）請你分別畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，關(guān)于點O對稱的圖形以及逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，并將它們涂黑；
（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點依次為A₁，A₂，A₃，求四邊形AA₁A₂A₃的面積；
（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性，請寫出這個結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形即可；
（2）觀察畫出的圖形，可發(fā)現(xiàn)S_{四邊形AA1A2A3}=S_{四邊形AB1B2B3}-4S_△BAA3依次代入求值；
（3）這個圖案就是我們幾何中的著名的勾股定理．

解答 解：（1）如圖，正確畫出圖案；

（2）如圖，S_{四邊形AA1A2A3}=S_{四邊形BB1B2B3}-4S_△BAA3
=（3+5）²-4×$\frac{1}{2}$×3×5，
=34（1分）
故四邊形AA₁A₂A₃的面積為34．

（3）由圖可知：（a+c）²=4×$\frac{1}{2}$ac+b²，
整理得：c²+a²=b²，
即：AB²+BC²=AC²．
這就是著名的勾股定理．

點評 本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，注意：找旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點是做這類題的關(guān)鍵．看圖是關(guān)鍵．比如第二小題就要通過看圖得出面積．所以學(xué)生所學(xué)過的知識還要融匯貫通．