【題目】在平面直角標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

（1）畫出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

【答案】（1）作圖見解析，y=x+7；（2）作圖見解析，4π+4

【解析】

（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)直接在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出即可，根據(jù)待定系數(shù)法求解BC所在直線解析式；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△AB1C1，△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積＝扇形CAC1的面積+△ABC的面積．

解：（1）如圖所示，△ABC即為所求，

設(shè)BC所在直線解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入，得：，

解得，，

∴BC所在直線解析式為y=x+7；

（2）△AB1C1即為所求，

△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

我們知道若一個(gè)矩形是的周長固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時(shí)，它的面積最大．反過來，若一個(gè)矩形的面積固定，它的周長是否會(huì)有最值呢？

（探究方法）

用兩個(gè)直角邊分別為，的4個(gè)全等的直角三角形可以拼成一個(gè)正方形。若，可以拼成如圖所示的正方形，從而得到，即；當(dāng)時(shí)，中間小正方形收縮為1個(gè)點(diǎn)，此時(shí)正方形的面積等于4個(gè)直角三角形面積的和.即．于是我們可以得到結(jié)論：，為正數(shù)，總有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值．另外，我們也可以通過代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論：

∵，∴，

∴對于任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取最小值．

使得上面的方法，對于正數(shù)，，試比較和的大小關(guān)系．

（類比應(yīng)用）

利用上面所得到的結(jié)論完成填空

（1）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最 值為 ．

（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最 值為 ．

（3）如圖，已知是反比例函數(shù)圖象上任意一動(dòng)點(diǎn)，，，試求的最小面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)D．

(1)求證：△DAC∽△DBA；

(2)過點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AD于點(diǎn)E，求證：CE＝AD；

(3)若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)G，且AD＝6，AB＝3，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M，交y軸的正半軸于點(diǎn)N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點(diǎn)M．

（1）求證：AE=DF；

（2）求證：AM⊥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)分別在邊上，且．

如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)可知四邊形四邊形四邊形四邊形都是矩形，即，通過證明可求得的值為_ ．

如圖3，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)，則的值為 ．

如圖4，在的條件下，延長交的延長線于點(diǎn)連接交于點(diǎn)．若求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上，作，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若的面積為6，則k=___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE．

（1）當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長；

（2）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：△FAE是等腰三角形．

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