Question

【題目】吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把探究過程補(bǔ)充完整．

（1）該函數(shù)的自變量的取值范圍是______．

（2）列表：

	…			0	1	2	3	4	5	6	…
	…										…

表中________，_______．

（3）描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①_______________________________________；

②_______________________________________．

（5）函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個(gè)，那么的取值范圍_________．

Answer 1

【答案】（1）一切實(shí)數(shù)；（2）；；（3）見解析；（4）①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；（5）-5＜m＜0

【解析】

（1）根據(jù)分式的分母不等于零，即可求解；
（2）把自變量的值代入即可求解；
（3）根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可該函數(shù)的圖象；
（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

（5）根據(jù)函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個(gè)，可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可求解，也可根據(jù)圖像解答．

解：（1）由知，x2-4x+5=≠0，所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)．
故答案為：一切實(shí)數(shù)；
（2）m= ＝，n=＝，
故答案為：；；
（3）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出圖形，如下圖所示：

（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：

①該函數(shù)有最小值沒有最大值；

②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

（5）∵函數(shù)與直線的交點(diǎn)有2個(gè)，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理方程得：

∴，即，解得-5＜m＜0，

∴的取值范圍為：-5＜m＜0．