【題目】如圖,在正方形ABCD中,過(guò)B作一直線與CD相交于點(diǎn)E,過(guò)AAF垂直BE于點(diǎn)F,過(guò)CCG垂直BE于點(diǎn)G,在FA上截取FH=FB,再過(guò)HHP垂直AFABP.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________ 

【答案】9.

【解析】

試題由ABCD為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又根據(jù)CGBE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°,根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,又根據(jù)一對(duì)直角相等,利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AFBG相等,又因?yàn)?/span>FH=FB,從而得到AH=FG,然后由垂直得到一對(duì)直角相等,加上一個(gè)公共角,得到三角形APH與三角形ABF相似,根據(jù)相似得比例,設(shè)AH=FG=x,用x表示出PH,由四邊形PHFB一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行得到此四邊形為梯形,根據(jù)梯形的面積公式,由上底PH,下底為BF=3,高FH=3,表示出梯形的面積;然后在三角形BCG與三角形ECG中,根據(jù)同角的余角相等,再加上一對(duì)直角得到兩三角形相似,根據(jù)相似得比例,用含x的式子表示出GE,由CG=3,利用表示出的GE,利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積,把表示出的兩面積相加,化簡(jiǎn)即可得到值.

試題解析:四邊形ABCD為正方形,

∴AB=BC∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,

CG⊥BE,即∠BGC=90°,

∴∠BCG+∠CBG=90°,

∴∠ABF=∠BCG,

AF⊥BG

∴∠AFB=∠BGC=90°,

∴△ABF≌△BCG,

∴AF=BG,BF=CG=FH=3,

∵FH=BF,

∴AH=FG,設(shè)AH=FG=x,

∵PH⊥AF,BF⊥AF,

∴∠AHP=∠AFB=90°,又∠PAH為公共角,

∴△APH∽△ABF,

,即PH=

∵FH∥BF,BP不平行FH

四邊形BFHP為梯形,其面積為;

∵∠BCG+∠ECG=90°∠ECG+∠BEC=90°,

∴∠BCG=∠BEC,又∠BGC=∠CGE=90°

∴△BCG∽△CEG,

,即GE=

Rt△CGE的面積為×3×,

△CGE與四邊形BFHP的面積之和為

考點(diǎn): 1.正方形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE BC 邊的中線,過(guò)點(diǎn)C CF⊥AE,垂足為點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn) B BD⊥BC CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.

(1)試證明:AE=CD;

(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長(zhǎng)度.

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(1)2中的陰影部分的面積為 .

(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系式.

(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問(wèn)題:若x+y=-6,xy=5,xy= .

(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.

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小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;

小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=CAF.

這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( 。

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

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【題目】點(diǎn)A03)和點(diǎn)B(﹣2,1)在直線l1ykx+b上.

1)求直線l1的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中畫出l1圖象;

2)若直線l1與直線l2y=﹣x+3交點(diǎn)C,求C點(diǎn)坐標(biāo);

3)請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得ACP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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1)建立平面直角坐標(biāo)系并描出AB、C三點(diǎn)

2)求ABC的面積;

3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,1),且四邊形ABOP的面積是ABC的面積的兩倍;求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

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1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的共有________人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________度;

3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)若該校共有1200名中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校使用手機(jī)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少名學(xué)生?

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如圖,直線AB,CD被直線EF所截,AD是∠CAB的角平分線,若∠3=1,∠2=50°,求∠4的度數(shù).

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∴∠2=CAB=50°.(

AD是∠CAB的角平分線,

∴∠1=5=CAB=25°,(

∵∠3=1,(已知)

∴∠3=25°,(等量代換)

∴∠3=5,(等量代換)

_______.(

CDAB,(

_______.(兩直線平行,同位角相等)

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