【題目】如圖,在正方形ABCD中,過(guò)B作一直線與CD相交于點(diǎn)E,過(guò)A作AF垂直BE于點(diǎn)F,過(guò)C作CG垂直BE于點(diǎn)G,在FA上截取FH=FB,再過(guò)H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________ .
【答案】9.
【解析】
試題由ABCD為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又根據(jù)CG與BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°,根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,又根據(jù)一對(duì)直角相等,利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF與BG相等,又因?yàn)?/span>FH=FB,從而得到AH=FG,然后由垂直得到一對(duì)直角相等,加上一個(gè)公共角,得到三角形APH與三角形ABF相似,根據(jù)相似得比例,設(shè)AH=FG=x,用x表示出PH,由四邊形PHFB一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行得到此四邊形為梯形,根據(jù)梯形的面積公式,由上底PH,下底為BF=3,高FH=3,表示出梯形的面積;然后在三角形BCG與三角形ECG中,根據(jù)同角的余角相等,再加上一對(duì)直角得到兩三角形相似,根據(jù)相似得比例,用含x的式子表示出GE,由CG=3,利用表示出的GE,利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積,把表示出的兩面積相加,化簡(jiǎn)即可得到值.
試題解析:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,
又CG⊥BE,即∠BGC=90°,
∴∠BCG+∠CBG=90°,
∴∠ABF=∠BCG,
又AF⊥BG,
∴∠AFB=∠BGC=90°,
∴△ABF≌△BCG,
∴AF=BG,BF=CG=FH=3,
又∵FH=BF,
∴AH=FG,設(shè)AH=FG=x,
∵PH⊥AF,BF⊥AF,
∴∠AHP=∠AFB=90°,又∠PAH為公共角,
∴△APH∽△ABF,
∴,即PH=,
∵FH∥BF,BP不平行FH,
∴四邊形BFHP為梯形,其面積為;
又∵∠BCG+∠ECG=90°,∠ECG+∠BEC=90°,
∴∠BCG=∠BEC,又∠BGC=∠CGE=90°,
∴△BCG∽△CEG,
∴,即GE=,
故Rt△CGE的面積為×3×,
則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為.
考點(diǎn): 1.正方形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 邊的中線,過(guò)點(diǎn)C 作 CF⊥AE,垂足為點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.
(1)試證明:AE=CD;
(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】沿圖1長(zhǎng)方形中的虛線平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中的陰影部分的面積為 .
(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系式.
(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問(wèn)題:若x+y=-6,xy=5,則x–y= .
(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個(gè)題目:“如圖,ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點(diǎn)F,E,連接DF,BE.請(qǐng)根據(jù)上述條件,寫出一個(gè)正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:
小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;
小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( 。
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(﹣2,1)在直線l1:y=kx+b上.
(1)求直線l1的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中畫出l1圖象;
(2)若直線l1與直線l2:y=﹣x+3交點(diǎn)C,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),B(4,0),C(4,3)三點(diǎn).
(1)建立平面直角坐標(biāo)系并描出A、B、C三點(diǎn)
(2)求△ABC的面積;
(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍;求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的不斷發(fā)展,越來(lái)越多的中學(xué)生擁有了自己的手機(jī),某中學(xué)課外興趣小組對(duì)使用手機(jī)的時(shí)間做了調(diào)查:隨機(jī)抽取了該校部分使用手機(jī)的中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩種“每周使用手機(jī)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖”(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問(wèn)題:
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的共有________人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有1200名中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校使用手機(jī)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下面問(wèn)題.
(1)求網(wǎng)格圖中△ABC的面積.
(2)判斷△ABC是什么形狀?并所明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,直線AB,CD被直線EF所截,AD是∠CAB的角平分線,若∠3=∠1,∠2=50°,求∠4的度數(shù).
解:∵直線AB與直線EF相交,
∴∠2=∠CAB=50°.( )
∵AD是∠CAB的角平分線,
∴∠1=∠5=∠CAB=25°,( )
∵∠3=∠1,(已知)
∴∠3=25°,(等量代換)
∴∠3=∠5,(等量代換)
∴_______.( )
∵CD∥AB,( )
∴_______.(兩直線平行,同位角相等)
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